网络，Graph Neural Network（GNN）是一类近期非常流行的学习模型，与其他学习算法不同，他的基本思想是，建模事物之间的依赖或影响关系。很多系统都由相互作用的元素构成，例如，我就是我所在的社交网络中的一个元素，我想要购买的东西，想去的地方都很大程度上受我的家人朋友影响，用GNN去建模这种影响关系可以更精确的完成对我的建模，进而可以做更准确的做出对我的行为预测，其中的商业价值不言而喻。网络结构图-
另外，在很多情况下，我们不只是要通过个体所在的网络理解这个人本身，而是想要更好的建模整个系统，此时也是图网络的用武之地，因为只有学习到了节点之间相互影响的关系（即动力学），才能更好的理解整个系统，一个简单的例子是，只有建模了微观神经元之间的放电影响关系，才能准确的建模一个神经系统，在传统情况下，神经科学家往往去发明数学公式拟合神经元的放电现象。我在之前的文章中也讲过更好玩儿的例子：用图网络学习一个机械狗各个关节之间的影响关系，从而对机械系统完成更好的建模。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/然而，只有在网络结构已知的情况下，GNN才可能被应用。但在现实世界中，网络结构通常不全或完全未知，即使有网络结构，你也不确定你手头的网络结构是否缺失信息或存在冗余信息。网络结构图
例如，你是微信的技术负责人，现在你手上有全中国微信社交网络数据，当然你可以应用GCN做推荐算法，但这样的弊端是什么呢？是你明明知道，有些人微信中的链接是无效的：有一些人是你不小心加错的，有一些会议上一面之缘加了好友的人从未联系过，甚至你都不知道你有这个好友，那么这个人的任何行为实际上都不会对你产生影响，这就是微信社交网络数据中的冗余信息。我们可以确信，删掉这些连边会提升推荐算法的效果，因为你的那个所谓的好友和你真的没有任何影响关系。
另一种情况则更为极端，那就是原始的数据点中根本不存在“网络”这一概念，人家原来就是一个本本分分的机器学习问题：给你一堆西瓜颜色，纹路数据，让你学习到一个判断瓜是好是坏的算法，这些场景原本都是决策树和SVM的战场。对于这些数据，我们要依然要应用GNN，实验证明，他在表现上大幅超过原本的算法。网络结构图
科学问题
让我们来明确一下这两篇文章要解决的科学问题。
对于有网络结构的数据，我们假设现有的网络结构并不是最优的，而是要对他进行优化，再进一步应用GNN的方法做下游任务，如图：
优化原有网络结构并应用于下游任务，对于没有网络结构的数据，我们将先用kNN建立一个网络结构，再采用上面的方法，优化这个结构并应用于到下游任务上，如图：
创建网络结构，优化网络结构并且应用于下游任务，这里说的kNN建网过程是指，我们可以根据原来的数据feature，计算他们的距离，并且选择最近的k个邻居建立网络。网络结构图
迭代的优化过程
在我们对下游任务的处理方法（GCN，GAT等）都很熟悉的情况下，很明显，算法的核心在于对数据中的网络结构本身进行优化的方法，接下来我会简单的介绍文章《Deep Iterative and Adaptive Learning for Graph Neural Networks》是如何完成这一过程的，介绍这一篇的原因是首先，这一篇是后出来的，它的效果更好一些，另外，这一篇在网络结构优化方面的思路更为清晰，也更有借鉴意义。网络结构图
他的核心思路是这样的，首先，既然这个算法是图网络算法，那么我们应该设置合理的Loss来对结构进行优化。一方面，我们合理的假设好的结构会更有利于做下游任务，因此我们可以直接用下游任务的损失（如节点分类的损失）来优化结构参数。
另一方面，我们需要对结构本身引入一些惩罚项，这个意思是说我们对结构有一些先验知识，如果网络结构本身不符合我们的先验知识（例如网络应该是稀疏的），那么我们就会直接用结构本身计算出较大的损失。
下游任务（如预测）的损失 + 结构的损失，构成了网络优化过程的损失函数，在这两个损失函数的共同作用下，网络的结构得以优化为最适合下游任务的网络结构。网络结构图
这里稍微多谈一点我自己的看法，在图网络刚出来的时候，很多研究人员在下游任务上发力，这里指的是在拿到了数据中的网络结构的情况下，如何更好的挖掘数据之间的依赖和影响关系，为了解决这一问题，科学家们开发了图卷积网络（GCN），图注意力网络（GAT）等。
现在在下游任务的方法的果子已经很难摘的情况下，人们将目光转向了数据中原有网络结构的优化。与之相关的是，我自己的工作，一直关注的就是网络科学中的逆向问题，用节点的演化数据推测节点之间的连接结构，学习节点之间相互作用的动力学。最近我们在新的工作中，因此，我们也需要优化网络结构，巧的是我们的工作中使用了同样的方法，用预测任务损失和结构本身的损失作为共同的损失函数，去优化数据中的网络结构，反过来使得预测更为准确（当然我们也是受了其他工作的启发）。感兴趣的话，也可以看一下我们的近期工作：https://www.biorxiv.org/content/./v
我想，这种用两种损失优化图网络数据中的网络结构的方法，可能会成为很多图网络研究人员的关注点。网络结构图
结构损失的设计
现在让我们来仔细讨论一下结构损失的设计，总体而言，结构损失衡量的并不是结构和某些数据或者label之间的差异，而是结构和设计者的先验知识之间的差异，在结构的优化上，文章主要是应用了这三个先验知识：
稀疏性：现实的网络大部分都是稀疏的
平滑性：平滑指的是特征信息不相似的节点不应该链接，如果每一条边两端的节点都是相似的，我们会说整个网络是平滑的
连通性：网络应该是连通的
文章对这三条先验知识都设计了对应的损失函数（接下来我们要看几个公示），其中平滑损失的设计方法为：
平滑损失函数，其中 和
代表了两个节点的特征，可以看到，如果特征相差很大的两个节点有链接，那么会让损失函数的值变大，通过这方面的优化，会使得网络更加平滑。
连通和稀疏损失的设计方法为：
连通性和稀疏性损失函数，其中的前一项为连通性损失函数（这一项我没看懂，希望看懂的朋友们指点一下），后一项则很明显为稀疏性损失， 指的是对A的每一项平方求和，网络越稠密，该项的结果就会越大。
值得一提的是，这些先验知识是比较通用的，现实中，大部分网络都是稀疏的，因此在我们自己做任务的时候，如无特殊情况也可以顺利地引入这些先验知识，进而提升整体的人物表现。网络结构图-
